Calculate without using tables:
$4 \left(\cos 24^\circ + \cos 48^\circ - \cos 84^\circ - \cos 12^\circ\right)$
$4 \left(\cos 24^\circ + \cos 48^\circ - \cos 84^\circ - \cos 12^\circ\right)$
$= 4 \left[\left(\cos 24^\circ - \cos 84^\circ\right) + \left(\cos 48^\circ - \cos 12^\circ\right)\right]$
$= 4 \left[-2 \sin \left(\dfrac{24^\circ - 84^\circ}{2}\right) \sin \left(\dfrac{24^\circ + 84^\circ}{2}\right) - 2 \sin \left(\dfrac{48^\circ - 12^\circ}{2}\right) \sin \left(\dfrac{48^\circ + 12^\circ}{2}\right)\right]$
$= 4 \times \left(-2\right) \left[\sin \left(-30^\circ\right) \sin 54^\circ + \sin 18^\circ \sin 30^\circ\right]$
$= -8 \left[\dfrac{-1}{2} \times \sin 54^\circ + \dfrac{1}{2} \times \sin 18^\circ\right]$
$= -8 \times \left(\dfrac{-1}{2}\right) \left[\sin 54^\circ - \sin 18^\circ\right]$
$= 4 \left[\sin 54^\circ - \sin 18^\circ\right]$
$= 4 \times 2 \times \left(\dfrac{54^\circ - 18^\circ}{2}\right) \cos \left(\dfrac{54^\circ + 18^\circ}{2}\right)$
$= 4 \times 2 \times \sin 18^\circ \cos 36^\circ$ $\;\;\; \cdots \; (1)$
Now, $\;$ $\sin 36^\circ = \sin \left(2 \times 18^\circ\right) = 2 \sin 18^\circ \cos 18^\circ$
$\implies$ $\sin 18^\circ = \dfrac{\sin 36^\circ}{2 \cos 18^\circ}$ $\;\;\; \cdots \; (2)$
In view of $(2)$, expression $(1)$ becomes
$4 \times 2 \cos 36^\circ \times \dfrac{\sin 36^\circ}{2 \cos 18^\circ}$
$= \dfrac{2 \sin \left(2 \times 36^\circ\right)}{\cos 18^\circ}$
$= \dfrac{2 \sin 72^\circ}{\cos \left(90^\circ - 72^\circ\right)}$
$= \dfrac{2 \sin 72^\circ}{\sin 72^\circ}$
$= 2$