Simplify: $\;$ $\dfrac{\left(a - b\right)^3 \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^{-3} + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \dfrac{3 \left(\sqrt{ab} - b\right)}{a - b}$
$\dfrac{\left(a - b\right)^3 \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^{-3} + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \dfrac{3 \left(\sqrt{ab} - b\right)}{a - b}$
$= \dfrac{\dfrac{\left(a - b\right)^3}{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^3} + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \dfrac{3 \sqrt{b} \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}\right)^2 - \left(\sqrt{b}\right)^2}$
$= \dfrac{\dfrac{\left[\left(\sqrt{a}\right)^2 - \left(\sqrt{b}\right)^2\right]^3}{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^3} + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \dfrac{3 \sqrt{b} \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right) \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)}$
$= \dfrac{\dfrac{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^3 \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)^3}{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^3} + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \dfrac{3 \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
$= \dfrac{\left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)^3 + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \dfrac{3 \sqrt{b} }{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
$= \dfrac{a \sqrt{a} - 3 a \sqrt{b} + 3 b \sqrt{a} - b \sqrt{b} + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \dfrac{3 \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
$= \dfrac{3 a \sqrt{a} - 3 a \sqrt{b} + 3 b \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \dfrac{3 \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
$= \dfrac{3a^2 - 3 a \sqrt{ab} + 3ab + 3 a \sqrt{ab} - 3ab + 3b \sqrt{ab} - 3a \sqrt{ab} - 3b^2}{\left(a \sqrt{a} + b \sqrt{b}\right) \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)}$
$= \dfrac{3a^2 + 3b \sqrt{ab} - 3a \sqrt{ab} - 3b^2}{\left(a \sqrt{a} + b \sqrt{b}\right) \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)}$
$= \dfrac{3 \left[\left(a^2 - b^2\right) + \sqrt{ab} \left(b - a\right)\right]}{\left(a \sqrt{a} + b \sqrt{b}\right) \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)}$
$= \dfrac{3 \left[\left(a + b\right) \left(a - b\right) + \sqrt{ab} \left(b - a\right)\right]}{\left(a \sqrt{a} + b \sqrt{b}\right) \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)}$
$= \dfrac{3 \left(a - b\right) \left(a + b - \sqrt{ab}\right) }{\left(a \sqrt{a} + b \sqrt{b}\right) \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)}$
$= \dfrac{3 \left(a - b\right) \left(a + b - \sqrt{a}\right) \left(a \sqrt{a} - b \sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right) \left(a \sqrt{a} + b \sqrt{b}\right) \left(a \sqrt{a} - b \sqrt{b}\right)}$
$= \dfrac{3 \left(a - b\right) \left(a^2 \sqrt{a} + ab \sqrt{a} - a^2 \sqrt{b} - ab \sqrt{b} - b^2 \sqrt{b} + b^2 \sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right) \left(a^3 - b^3\right)}$
$= \dfrac{3 \left(a - b\right) \left[a^2 \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right) + ab \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right) + b^2 \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)\right] }{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right) \left(a - b\right) \left(a^2 + ab + b^2\right)}$
$= \dfrac{3 \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right) \left(a^2 + ab + b^2\right)}{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right) \left(a^2 + ab + b^2\right)}$
$= \dfrac{3 \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$