Simplify: $\;$ $\dfrac{a^2 - b^2}{a - b} - \dfrac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2}$
$\dfrac{a^2 - b^2}{a - b} - \dfrac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2}$
$= \dfrac{\left(a + b\right) \left(a - b\right)}{a - b} - \dfrac{\left(a - b\right) \left(a^2 + ab + b^2\right)}{\left(a + b\right) \left(a - b\right)}$
$= a + b - \dfrac{a^2 + ab + b^2}{a + b}$
$= \dfrac{\left(a + b\right)^2 - \left(a^2 + ab + b^2\right)}{a + b}$
$= \dfrac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - ab - b^2}{a + b}$
$= \dfrac{ab}{a + b}$