Evaluate: $\;$ $\begin{bmatrix} 2 \cos 60^\circ & -2 \sin 30^\circ \\ - \tan 45^\circ & \cos 0^\circ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} \cot 45^\circ & \text{cosec } 30^\circ \\ \sec 60^\circ & \sin 90^\circ \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}
2 \cos 60^\circ & -2 \sin 30^\circ \\
- \tan 45^\circ & \cos 0^\circ
\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}
\cot 45^\circ & \text{cosec } 30^\circ \\
\sec 60^\circ & \sin 90^\circ
\end{bmatrix} $
$= \begin{bmatrix}
2 \times \dfrac{1}{2} & - 2 \times \dfrac{1}{2} \\
-1 & 1
\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
2 & 1
\end{bmatrix}$
$ = \begin{bmatrix}
1 & -1 \\
-1 & 1
\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
2 & 1
\end{bmatrix}$
$ = \begin{bmatrix}
1 \times 1 -1 \times 2 & 1 \times 2 - 1 \times 1 \\
-1 \times 1 + 1 \times 2 & -1 \times 2 + 1 \times 1
\end{bmatrix}$
$ = \begin{bmatrix}
-1 & 1 \\
1 & -1
\end{bmatrix} $